Question

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于

1

3

，求动点P的轨迹方程．

Answer 1

分析：设点P的坐标为（x，y），先分别求出直线AP与BP的斜率，再利用直线AP与BP的斜率之间的关系即可得到关系式，化简后即为动点P的轨迹方程；

解答：解：∵点B与A（-1，1）关于原点O对称，
∴点B的坐标为（1，-1）．
设点P的坐标为（x，y），
∵直线AP与BP的斜率之积等于

1

3

，
∴

y-1

x+1

•

y+1

x-1

=

1

3

，（x≠±1）．
化简得3y²-x²=2（x≠±1）．
故动点P轨迹方程为：3y²-x²=2（x≠±1）．

点评：本题主要考查了轨迹方程，注意中心的斜率存在是解题的易错点，属于中档题．