题目内容

20．某放射性物质，每经过一年残留量是原来的89.64%，每年的衰变速度不变，问100g这样的物质，经过8年衰变还剩多少克（精确到0.001g）？

分析 由指数函数的性质知，衰变可转化为指数型函数模型求解，从而解得．

解答 解：经过1年该物质剩100×0.8964，
经过2年该物质剩100×0.89642，
经过3年该物质剩100×0.89643，
…
经过8年该物质剩100×0.89648=41.688．
故经过8年衰变还剩41.688克．

点评 本题考查了指数函数的性质，同时考查了函数的应用及归纳思想的应用．

练习册系列答案
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10．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，CD=2，A1D⊥平面ABCD，AA1与底面ABCD所成角为θ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），∠ADC=2θ．
（1）求证：平面六面体ABCD-A1B1C1D1的体积V=4sin2θ，并求V的取值范围；
（2）若θ=45°，求异面直线A1C与BB1所成角的大小．
11．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若z=（2cosθ-t-2）2+（$\sqrt{3}$sinθ-t+1）2，求z的取值范围．
8．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，点A（2，0），点B（1，0），在区域D内随机取一点M，则点M满足|MA|≥$\sqrt{2}$|MB|的概率是$\frac{3π}{16}$．
15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=x-y的最小值为-2．
5．若$\overrightarrow{a}$=（1，λ，2），$\overrightarrow{b}$=（2，-1，1），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则λ的值为-17或1．
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A．9+$\sqrt{3}$B．18+2$\sqrt{3}$C．9$\sqrt{3}$+3D．18$\sqrt{3}$+2
9．设随机变量X～N（3，σ2），若P（X＞m）=0.3，则P（X＞6-m）=（　　）
A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8
10．如图所示的程序框图中，输出的结果是12．

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