题目内容

过椭圆的左焦点的弦AB的长为3，且，则该椭圆的离心率为。

【答案】

【解析】略

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已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），F₁（-1，0）为椭圆的左焦点，右焦点为F₂，其短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点，点E（0，

）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是椭圆C的一条过点F₁且斜率为1的弦，求△ABF₂的面积S；
（3）问是否存在直线l：kx+m，使l与椭圆C交于M、N两点，且（

）=0．若存在，求k的取值范围．若不存在，请说明理由．

（本题满分12分）如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．

（1）求椭圆的离心率e（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．

过椭圆C： $数学公式$ 的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点 $数学公式$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C的左、右顶点A、B，左、右焦点分别为F₁，F₂，P为以F₁F₂为直径的圆上异于F₁，F₂的动点，问 $数学公式$ 是否为定值，若是求出定值，不是说明理由？
（3）是否存在过点Q（-2，0）的直线l与椭圆C交于两点M、N，使得 $数学公式$ （其中D为弦MN的中点）？若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由．

设点F₁是椭圆

的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，则△F₁AB的面积的最大值是（）
A．6
B．12
C．

的左焦点的弦，且两端点A、B的横坐标之和为-7，则|AB|= ．