Question

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点（，4），求其方程．

Answer 1

【答案】分析：根据已知中双曲线与椭圆有相同焦点，我们可以设出双曲线的标准方程（含参数a），然后根据经过点（，4），得到一个关于a的方程，解方程，即可得到a²的值，进而得到双曲线的方程．
解答：解：椭圆的焦点为（0，±3），c=3，…（3分）
设双曲线方程为，…（6分）
∵过点（，4），则，…（9分）
得a²=4或36，而a²＜9，∴a²=4，…（11分）
双曲线方程为．…（12分）
点评：本题考查的知识点是双曲线的标准方程，其中根据已知条件设出双曲线的标准方程（含参数a），并构造一个关于a的方程，是解答本题的关键．