Question

（2010•重庆一模）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ-1，则当n≥2时，

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

=

2-(

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：先根据a_n=

sn-sn-1 n≥2 s1 n=1

求出{a_n}的通项，再求出{

1

an

}的通项，代入等比数列的求和公式即可．

解答：解：∵S_n=2ⁿ-1，所以当n≥2时，a_n=S_n-s_n-1=2^n-1，
又因为a₁=s₁=1适合上式，所以a_n=2^n-1，故

1

an

=（

1

2

）^n-1，
即{

1

an

}是以1为首项，

1

2

为公比的等比数列，
代入等比数列的求和公式可得其和为：2-(

1

2

)n-1．
故答案为：2-(

1

2

)n-1

点评：本题主要考查了数列的通项公式，以及等比数列的求和，属于中档题．