Question

在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=a₁₀且a₂=4．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）若bn=2an+

1

Sn

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（I）利用等差数列的通项公式即可得出；
（II）利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．

解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃+a₇=a₁₀且a₂=4．
∴

2a1+8d=a1+9d a1+d=4.

解得a₁=d=2．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n，
∴S_n=

n(2+2n)

2

=n（n+1）．
（Ⅱ）

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴bn=22n+

1

Sn

=4n+

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=(41+42+…+4n)+(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=

1

3

(4n-1)+

n

n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、“裂项求和”，属于中档题．