Question

如图，在正△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于点P，求证：

(1)P，D，C，E四点共圆；

(2)AP⊥CP.

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

【解析】(1)在正△ABC中，由BD＝BC，

CE＝CA，可得△ABD≌△BCE，

∴∠ADB＝∠BEC，

∴∠ADC＋∠BEC＝180°，

∴P，D，C，E四点共圆．

(2)如图，连结DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，

由正弦定理知∠CED＝90°，

由P，D，C，E四点共圆知，∠DPC＝∠DEC，

∴AP⊥CP.