Question

（本小题满分12分）

定义在R上的偶函数在上递增，函数的一个零点为－。

求满足的x的取值集合．

 

Answer 1

【答案】

{x|≤x≤2}

【解析】

试题分析：　∵－是函数的零点，∴，…………………………………1分

∵为偶函数，∴，…………………………………2分

∵在(－∞，0]上递增，…………………………4分

∴0≥≥－，∴1≤x≤2，…………………………………7分

∵为偶函数，∴在[0，＋∞)上单调减，…………………………………8分

又，∴0≤≤，∴≤x≤1，∴≤x≤2.………………11分

故x的取值集合为{x|≤x≤2}．…………………………………12分

考点：本试题考查了函数的零点以及对数不等式的求解运用。

点评：解决该试题的关键是利用函数的零点，转化为该数是方程的一个根，进而根据偶函数求解得到函数值为零的点，然后结合单调性来得到不等式的解集。属于中档题。 易错点是对数不等式的求解，忽略了单调性造成不等式符号的错误 。