Question

直线y=1-x交椭圆mx²+ny²=1于M，N两点，MN的中点为P，若k_op=

2

2

 （O为原点），则

m

n

等于（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2

• C．-

  2

  2

• D．-

  2

Answer 1

分析：利用“点差法”、线段的中点坐标公式、斜率的计算公式即可得出．

解答：解：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），线段MN的中点为P（x₀，y₀），则-1=

y2-y1

x2-x1

．
把点M、N的坐标代入椭圆的方程mx²+ny²=1得mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，
两式相减并把x0=

x1+y1

2

，y0=

y1+y2

2

代入得mx₀+ny₀×（-1）=0，化为

m

n

=

y0

x0

=

2

2

．
故选A．

点评：熟练掌握“点差法”、线段的中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．