题目内容
（2012•河南模拟）椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，则
的值为（ ）
| ||
| 2 |
| a |
| b |
分析：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（
，
），AB中点与原点连线的斜率k=
=
=
．
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
| ||
|
| a |
| b |
| ||
| 2 |
解答：解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，
A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=
，y1+y2=1-x1+1-x2=2-
=
，
AB中点坐标：（
，
），AB中点与原点连线的斜率k=
=
=
．
故选A．
A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=
| 2b |
| a+b |
| 2b |
| a+b |
| 2a |
| a+b |
AB中点坐标：（
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
| ||
|
| a |
| b |
| ||
| 2 |
故选A．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的经综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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