题目内容
椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
| ||
| 2 |
| a |
| b |
分析：把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，由根与系数的关系可以推出线段AB的中点坐标为(
，
)，再由过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，能够导出
的值．
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
解答：解：把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，
整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
，y1+y2=2-
，
∴线段AB的中点坐标为(
，
)，
∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=
=
=
．
答案：
．
整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
| 2b |
| a+b |
| 2b |
| a+b |
∴线段AB的中点坐标为(
| b |
| a+b |
| a |
| a+b |
∴过原点与线段AB中点的直线的斜率k=
| ||
|
| a |
| b |
| ||
| 2 |
答案：
| ||
| 2 |
点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．
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