某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机.这两种产品的市场需求量大.有多少卖多少．今年五一假期该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量.以达到总利润最大．已知两种产品直接受资金和劳动力的限制．根据过去销售情况.得到两种产品的有关数据如表:试问:怎样确定两种货物的进货量.才能使五一期间的总利润最大.最大利润是多少?资金单位产品所需资金资� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少．今年五一假期该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大．已知两种产品直接受资金和劳动力的限制．根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如表：（表中单位：百元）试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使五一期间的总利润最大，最大利润是多少？

资金	单位产品所需资金		资金供应量
资金	空调机	洗衣机	资金供应量
成本	30	20	440
劳动力：工资	7	10	156
单位利润	10	8

分析利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．

解答解：设进货量分别为空调机x台，洗衣机y台，利润z百元，则$\left\{\begin{array}{l}30x+20y≤440\\ 7x+10y≤156\\ x∈N，y∈N\end{array}\right.$，
化简为$\left\{\begin{array}{l}3x+2y≤44\\ 7x+10y≤156\\ x∈N，y∈N\end{array}\right.$目标函数z=10x+8y即$y=-\frac{5}{4}x+\frac{z}{8}$，做出可行域如图所示：

由$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=44\\ 7x+10y=156\end{array}\right.$可得A（8，10），平移$y=-\frac{5}{4}x+\frac{z}{8}$经过A（8，10）点时截距$\frac{z}{8}$最大，即目标函数z最大，
此时z=10×8+8×10=160百元．

点评用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

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