题目内容
已知三棱柱
,底面
为正三角形，
平面
,
,
为
中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
【答案】
解：（Ⅰ）连结
,交
于
,连
则为的中点，又
为
的中点
∴
……….…………5分
又
面
,
面，∴
面 ….…………7分
（Ⅱ）连结
,交
于
,连
∵
,∴
，∴
∽
∴
,
∴
10分
又
面
∴，又
，∴
面
∴
即为直线
与面所成的角。……………….……………12分
又
，∴
,
，
即为所求………………….…………………14分
【解析】略
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（2012•肇庆二模）如图，ABCDEF-A1B1C1D1E1F1是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于C1E1，已知
是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是
．
为侧棱
的中点，
为底面一边
的中点．
与
所成的角；
；
的距离．
的值，使
；
的极大值