Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.

（1）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；

（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.

Answer 1

（1）_或；（2）．

【命题立意】本题旨在考查参数方程与普通直角坐标方程的转化与应用，函数与方程思维，点到直线的距离公式．

【解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为,曲线 是抛物线的一部分；  对于曲线N，化成直角坐标方程为，曲线N是一条直线.    (2分)

_{(1)若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得. 综合可求得的取值范围是：或.  （6分）}                                

_{(2)当时，直线N: ，设M上点为，，则}

     _，

当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.  (10分)