题目内容
（1）已知sinα+cosα=
，0＜α＜π，求sinα-cosα；
（2）已知tanα=2，求
．
| 4 |
| 5 |
（2）已知tanα=2，求
| 2sinα-cosα |
| sinα+3cosα |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：综合题,三角函数的求值
分析：（1）先求出2sinαcosα=-
，即可求出sinα-cosα；
（2）利用商数关系，即可求
．
| 9 |
| 25 |
（2）利用商数关系，即可求
| 2sinα-cosα |
| sinα+3cosα |
解答：
解：（1）∵sinα+cosα=
，
∴（sinα+cosα）2=
，
∴2sinαcosα=-
．
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
．
又∵0＜α＜π且2sinαcosα=-
．
∴
＜α＜π，∴sinα-cosα=-
；
（2）∵tanα=2，∴
=
=
．
| 4 |
| 5 |
∴（sinα+cosα）2=
| 16 |
| 25 |
∴2sinαcosα=-
| 9 |
| 25 |
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=
| 34 |
| 25 |
又∵0＜α＜π且2sinαcosα=-
| 9 |
| 25 |
∴
| π |
| 2 |
| ||
| 5 |
（2）∵tanα=2，∴
| 2sinα-cosα |
| sinα+3cosα |
| 2tanα-1 |
| tanα+3 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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