Question

设S_n是等比数列{a_n}的前n项的和，S₃=6，S₆=54，则{a_n}的公比q等于

2

．

Answer 1

分析：先利用等比数列的求和公式分别表示出S₃及S₆，代入已知的等式，两者相除并利用平方差公式化简后，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值．

解答：解：∵S₃=

a1 (1-q3)

1-q

=6，S₆=

a1 (1-q6)

1-q

=54，
∴

S6

S3

=1+q³=9，解得q=-2，
则{a_n}的公比q等于2．
故答案为：2

点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握公式是解本题的关键．