已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6}.0≤x≤2}\\{2f(x-2).x＞2}\end{array}\right.$.则fA．0B．$\frac{1}{2}$C．21007D．21008 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6}，0≤x≤2}\\{2f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，则f（2017）等于（　　）

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2¹⁰⁰⁷

D．

2¹⁰⁰⁸

分析根据已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{6}，0≤x≤2}\\{2f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，将x=2017代入可得答案．

解答解：$f（2017）=f（1008×2+1）={2^{1008}}f（1）={2^{1008}}×sin\frac{π}{6}={2^{1007}}$．
故选：C

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．

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3．知函数f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2$\sqrt{3}$cosωxsinωx+t（ω＞0），若f（x）图象上有相邻两个对称轴间的距离为$\frac{3π}{2}$，且当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若f（B）=1，且2sin²C=cosC+cos（A-B），求∠B与sinA的值．

20．

如图是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为直径为2的半圆，俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为（　　）

7．

如图，以A、B、C、D、E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为等边三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=$\sqrt{3}$，AB=2．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求此六面体的体积．

17．若函数f（x）对定义域内的任意x₁，x₂，当f（x₁）=f（x₂）时，总有x₁=x₂，则称函数f（x）为单纯函数，例如函数f（x）=x是单纯函数，但函数f（x）=x²不是单纯函数，下列命题：
①函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x≥2\\ x-1，x＜2\end{array}\right.$是单纯函数；
②当a＞-2时，函数$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+1}}{x}$在（0，+∞）上是单纯函数；
③若函数f（x）为其定义域内的单纯函数，x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④若函f（x）数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x₀使其导数f'（x₀）=0．
其中正确的命题为①③．（填上所有正确的命题序号）

4．若a₁=1，对任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且na_n+1²-（2n-1）a_n+1a_n-2a_n²=0设M（x）表示整数x的个位数字，则M（a₂₀₁₇）=6．

1．设函数f（x）=|x-2|+2x-3，记f（x）≤-1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]²-x²f（x）≤0．

2．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={y|y=|x|+1，x∈R}，则A∩∁_RB=（　　）

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