Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且椭圆经过点P₁(，1)、P₂(－，－)，试求椭圆的方程.

Answer 1

解:∵椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，

∴可设椭圆的方程为mx²+ny²=1(m＞0， n＞0，m≠n).

∵椭圆经过点P₁、P₂，

∴

解得

∴所求椭圆的方程为=1.

点评:求椭圆的标准方程时，可以把标准方程设成mx²+ny²=1(m＞0，n＞0，m≠n)的形式(这实际上就是把、分别换成了m、n或n、m),然后根据条件确定m、n的值，从而得到椭圆的方程.