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函数
y=
x
1-x
的定义域是______．
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∵函数
y=
x
1-x
，∴1-x≠0，且x≥0，
解得 0≤x＜1，或 1＜x，
故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．
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已知函数
y=
1
3
x
3
+
x
2
+x
的图象C上存在一点P（x
0
，y
0
）满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x
1
，y
1
）、N（x
2
，y
2
），恒有y
1
+y
2
为定值2y
0
，则2y
0
的值为（ ）
A、
-
1
3
B、
-
2
3
C、
-
4
3
D、-2
已知
f(x)=
1
4
x
+2
(x∈R)
，P
1
（x
1
，y
1
）、P
2
（x
2
，y
2
）是函数y=f（x）图象上两点，且线段P
1
P
2
中点P的横坐标是
1
2
．
（1）求证点P的纵坐标是定值；
（2）若数列{a
n
}的通项公式是
a
n
=f(
n
m
)
（m∈N
*
），n=1，2…m），求数列{a
n
}的前m项和S
m
；
（3）在（2）的条件下，若m∈N
*
时，不等式
a
m
S
m
＜
a
m+1
S
m+1
恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数y=x
3
+3x
2
+x的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x
1
，y
1
），N（x
2
，y
2
），就恒有y
1
+y
2
的定值为y
0
，则y
0
的值为
2
2
．
已知函数
y=
1
3
x
3
+
x
2
+x
的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x
1
，y
1
）、N（x
2
，y
2
），恒有y
1
+y
2
为定值y
0
，则y
0
的值为（ ）
A．
-
1
3
B．
-
2
3
C．
-
4
3
D．-2
已知函数
y=
1
3
x
3
+
x
2
+x
的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x
1
，y
1
）、N（x
2
，y
2
），且恒有y
1
+y
2
为定值y
0
，则y
0
的值为
-
2
3
-
2
3
．
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