题目内容
在正方体
中,
为体对角线
的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有 （ ）
| A．3个 | B．4个 | C．5个 | D．6个 |
B
解析试题分析：如下图所示，设正方体
的棱长为
，设点
是线段
上靠近点
的三等分点，过点作
交
于点
，则
，易得
，
，
，
，
，
由于
平面
，
平面，
平面，
，
，同理可得
，
，
，
，
，
，
，，，
故到各顶点的距离的不同取值有
个.
考点：空间中两点间的距离、勾股定理
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给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
平面
外有两条直线
和
，如果和在平面内的射影分别是
和
，给出下列四个命题：①
②
③与相交
与相交或重合 ④与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（ ）
| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D． 1 |
设
是两条不同直线,
是两个不同的平面,下列命题正确的是（ ）
A． 且 则 | B． 且 ,则 |
C． 则 | D． 则 |
对于直线
、
和平面
，若
，则“
”是“
”的（ ）
| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
三棱柱
中，
与
、
所成角均为
，
，且
，则三棱锥
的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）
A．若 ，则 ∥ |
B．若∥ ，∥，则∥ |
C．若 ∥ ，则∥ |
| D．若是异面直线，∥，∥，则∥ |
正方体的棱长为1，
、
、
分别为三条棱的中点，
、
是顶点，那么点到截面
的距离是( )
A． | B． |
C． | D． |
关于直线
与平面
，有以下四个命题：
①若
且
，则
； ②若
且
，则
；
③若
且，则； ④若
且，则；
其中真命题的序号是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①④ | D．②③ |