Question

已知向量，，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，

（1）求函数式；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若对任意的，都有，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（1）当时，由    得，

；（且）

当时，由.

得     

∴  

（2）当且时，                             

由<0,解得，

当时，

∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1） 

（3）对，

都有     即，

也就是

对恒成立，

由（2）知当时，

                             

∴ 函数在和都单调递增

又，

当时   ，

∴当时，  同理可得，当时，  有，

综上所述得，对，

取得最大值2；∴实数的取值范围为.