题目内容

已知向量
m
=（sin2x，cos2x），
n
=（cos
π
4
，sin
π
4
），函数f（x）=
2
m
•
n
+2a（其中a为实常数）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．
分析：求出f（x）=
2
m
•
n
+2a的表达式，化简为一个角的一个三角函数的形式，然后求其最小正周期，求其单调减区间．
解答：解：（1）f（x）=
2
m
•
n
+2a=
2
（sin2x，cos2x）•（cos
π
4
，sin
π
4
）
=
2
sin(2x+
π
4
)
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π
（2）由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，  k∈Z
得kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
， k∈Z
∴f（x）的单调递减区间是：kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
， k∈Z
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，向量数乘的运算及其几何意义，复合三角函数的单调性，考查计算能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．
已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求边c的长．
已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函数f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=g（x）的图象向右平移
π
3
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
4
，得到函数y=f（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．
已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的单调递减区间；
（2）求函数g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．
已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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