Question

已知椭圆两焦点F₁、F₂在y轴上，短轴长为2，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F₁P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值。

Answer 1

解：（1）设椭圆方程为 由题意可知 方程为 设 则 ∴ ∵点在曲线上 则 ∴ 从而得 则点P的坐标为。 （2）由（1）知轴，直线PA、PB斜率互为相反数， 设PB斜率为， 则PB的直线方程为： 由得 设 则 同理可得 则 所以：AB的斜率为定值。