Question

（1）已知点，，延长AB至C，使。求点C

                                      的坐标；

                      （2）已知A，B求点C使；

                      （3）已知椭圆两焦点F₁，F₂，离心率e=0.8。求此椭圆长轴上

                                      两顶点的坐标。

        

Answer 1

解：（1）点C在AB延长线上，且，

                              。

                           设点C坐标为，

                       则

                              。

                            点C坐标为。

        （2） 设点

                            若点C在线段AB上，由可得，

                            则

                   若点C在线段BA的延长线上，由可得，

                   则

                   点C坐标为或

                   （注：点C不可能在线段AB延长线上）

         （3）设椭圆的长轴上两顶点A，A坐标分别为

                   （A在延长线上，A在延长线上）

                   由椭圆性质可知，

                 

                  

        

        

         同理，A分线段所成比。可得

                                               点A，A坐标分别为。

解析:

这道题的几个小题都是求线段上的分点的问题。第（1）小题已明确给出C 点的位置，即它在AB的延长线上，且，因此，可以知道比值，代入线段的定比分点公式即可，对第（2）小题，应注意由，还不确定点C是在线段AB上，还是在线段BA的延长线上。因此，解此题时要考虑周到，不要丢解。对于第（3）小题，从题目表面还不能直接看出是求线段的定比分点问题，必须对椭圆的一些基本性质熟练掌握，应想到椭圆的焦点与长轴上两顶点的关系，及离心率的意义，才能给恰当地找出长轴上顶点分线段F₁F₂所成的比，才能求出长轴上两顶点的坐标。