Question

【题目】如图所示，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F.

证明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；

(2)FE·FN＝FM·FO.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OM⊥AB，ON⊥CD，又四边形的内角和等于360°，故∠MEN＋∠NOM＝180°；（2）O，M，E，N四点共圆，故由割线定理即得

FE·FN＝FM·FO.

试题解析：

证明：(1)如图所示，

因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OM⊥AB，

ON⊥CD，

即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，

因此∠OME＋∠ENO＝180°.

又四边形的内角和等于360°，

故∠MEN＋∠NOM＝180°.

(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，

故由割线定理即得

FE·FN＝FM·FO.