Question

20．实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥-x+1}\\{x≤3}\end{array}\right.$，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（　　）

• A． [1，25]
• B． [4，25]
• C． [1，4]
• D． [5，24]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥-x+1}\\{x≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，解得A（3，-2），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得B（3，4），
化目标函数Z=3x+4y为y=$-\frac{3}{4}x+\frac{Z}{4}$．
由图可知，当直线y=$-\frac{3}{4}x+\frac{Z}{4}$过A时，直线在y轴上的截距最小，Z有最小值为1；
当直线y=$-\frac{3}{4}x+\frac{Z}{4}$过B时，直线在y轴上的截距最大，Z有最小值为25．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．