题目内容
设(x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n≥3,且n∈Z).若a3+3a2=0,则n的值为_____________.
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解:∵(x-1)n=(-1)n·(1-x)n,
∴Tr+1=(-1)n·(-1)r·
·xr.
∴a3=(-1)n·(-1)3·
=(-1)n·(-
),
a2=(-1)n·(-1)2
=(-1)n
.
由a3+3a2=0,得-
+
=0,即
=
.
∴
=3·
.
∴n-2=9.∴n=11.
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