题目内容

若mx²+4mx-3＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：分类讨论：当m=0时，不等式为：-3＜0恒成立；当m≠0时， $\text{[math]}$ ，解之，即可求得实数m的取值范围．
解答：当m=0时，不等式为：-3＜0恒成立；
当m≠0时， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
综上知，实数m的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题以不等式为载体，考查恒成立问题，分类讨论，正确转化是关键

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（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）设g（x）=mx²+4mx-f（x），若g（x）在区间[1，4]上是减函数，求实数m的取值范围．

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