Question

已知a＞0，b＞0，若5 

a

2

，

5

，5^b成等比数列，则ab的最大值为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由等比数列可得2=a+2b，结合条件由基本不等式可得．

解答： 解：∵a＞0，b＞0，若5 

a

2

，

5

，5^b成等比数列，
∴5=5 

a

2

•5^b=5

a+2b

2

，即

a+2b

2

=1，
∴2=a+2b≥2

a•2b

，即

2ab

≤1
平方变形可得ab≤

1

2

，当且仅当a=2b=1时取等号，
故ab的最大值为：

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查等比数列的性质，涉及基本不等式求最值，属基础题．