Question

（（本题14分）设为实数，函数.
(1)若，求的取值范围；
(2)求的最小值；
(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

Answer 1

（1）证明：，O为AD的中点，，……………2分

侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD
 PO⊥平面ABCD；      …………………………4分
（2）解：AB⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCDAB⊥平面PAD
是直线PB与平面PAD所成的角，…………………………6分
在中，AB=1，，
即直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为…………………………8分
（3）解：假设线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为
 ， 又………………10分
,,
线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为，…………12分

（3）时，得，

当时，；…………………………10分
当时，△>0,得：……………11分
讨论得：当时，解集为;
当时，解集为;
当时，解集为.…………………………14分

解析