题目内容

（本题14分）设定义在R上的函数,对任意有，   且当  时,恒有，若.

   （1）求;

   （2）求证: 时为单调递增函数. 

   （3）解不等式.

 

 

 

【答案】

（1）或

（2）为单调递增函数

（3）不等式解集为（1，2）.

【解析】解：（1）令或，

又=，故。

（2）由于假设存在，使，则

，与题设矛盾，所以。

设，，由已知

，于是为单调递增函数.

（3）因为，不等式等价于，不等式解集为（1，2）.

 

练习册系列答案
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（本题满分14分）设,函数．
（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；
（Ⅱ）定义数列:,,．
（i）求证:对任意正整数n都有；
(ii) 当时,若，
证明:当k时，对任意都有:

22、（本题满分14分）

定义F(x,y)=yx(x>0,y>0).

(1)设函数f(n)=(n∈N*) , 求函数f(n)的最小值;

(2)设g(x)=F(x,2),正项数列{an}满足;a1=3,g(an+1)=,求数列{an}的通项公式,并求所有可能乘积aiaj(1≤i≤j≤n)的和.

 

（本题满分14分）设,函数．

（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；

（Ⅱ）定义数列:,,．

（i）求证:对任意正整数n都有；

(ii) 当时, 若，

证明:当k时，对任意都有:

 

（本题满分14分）设是定义在上的减函数，满足，．(1) 求，的值；(2) 若，求的取值范围.

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