Question

（（本题14分）设为实数，函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)求的最小值；

(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：，O为AD的中点，，……………2分

侧面PAD⊥底面 ABCD，侧面PAD底面 ABCD=AD，PO面PAD

 PO⊥平面ABCD；       …………………………4分

（2）解：AB⊥AD，侧面PAD⊥底面 ABCDAB⊥平面PAD

是直线PB与平面PAD所成的角，…………………………6分

在中，AB=1，，

即直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为…………………………8分

（3）解：假设线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为

 ， 又………………10分

,,

线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为，…………12分

（3）时，得，

当时，；…………………………10分

当时，△>0,得：……………11分

讨论得：当时，解集为;

当时，解集为;

当时，解集为.…………………………14分

 

【解析】略