Question

设O为坐标原点，M（2，1），点N（x，y）满足，则||cos∠MON的最大值为________．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由于||cos∠MON==，设z=2x+y，再z的几何意义求最值，只需求出直线2x+y=z过可行域内的点A时，从而得到最大值即可．
解答： 解：先根据约束条件画出可行域，
设z==2x+y，
由得，∴A（5，2）．
∵当直线z=2x+y过点A（5，2）时，
z最大，最大值为12，
又，
∴||cos∠MON==，
则||cos∠MON的最大值为=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、向量的数量积等知识，属于基础题．