题目内容

已知函数，在一个周期内的图象如图所示．

(I)求此函数的解析式；

(II)求当x∈R时函数y的最大值、最小值及函数取得最大值、最小值时的自变量x的值；

(III)讨论函数在［0，π］内的单调性；

(IV)求出不等式y＞4的解集．

答案：
解析：

　　解：(I)由图象知B＝3，A＋B＝5，∴A＝2　　1分

　　又知，即T＝π，即，∴ω＝2　　2分

　　又图象过()点，∴

　　即，又，∴　　3分

　　因此，所求函数解析式为　　4分

　　(II)当，即，即时，

　　y取得最大值，最大值为　　6分

　　当，即

　　即时

　　y取得最小值，最小值为　　8分

　　(III)由

　　由

　　所以函数的单调递增区间为　　9分

　　单调递减区间为　　10分

　　所以在［0，π］内函数的单调递增区间为

　　单调递减区间为　　11分

　　(IV)由　　12分

　　

　　∴

　　因此，不等式y＞4的解集为　　14分


练习册系列答案
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已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)
（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调增区间；      
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的值域；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在一个周期上的简图．
已知函数f(x)=6cos2
ωx
2
+
3
sinωx-3(ω＞0)，在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）若f(x0)=
8
3
5
，且x0∈(-
10
3
，
2
3
)，求f（x0+1）的值．
已知函数，在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函数f（x）的值域；
（Ⅲ）若，且，求f（x+1）的值．

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