Question

18．在学校组织的“国学经典”朗诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（满分100分），若甲同学所得评分的众数为84，则甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{7}{10}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 先由甲同学所得评分的众数为84，则80+x=84，即x=4，再分别求出甲，乙的平均数，根据条件得到y的范围，根据概率公式计算即可．

解答 解：由茎叶图可知，甲的评分得分为：75，80，84，80+x，93，
乙的评分得分为：73，82，80+x，80+y，90，
由甲同学所得评分的众数为84，则80+x=84，即x=4，
甲的平均分为$\frac{1}{5}$×（75+80+84+84+93）=83.2，
乙的平均分为$\frac{1}{5}$×（73+82+84+80+y+90）=81.8+$\frac{y}{5}$，
∵甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数，
∴83.2≤81.8+$\frac{y}{5}$，
解得y≥7，
∵0≤y＜10
∴甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为$\frac{10-7}{10}$=$\frac{3}{10}$，
故选：A．

点评 本题考查了茎叶图的知识，以及平均数，众数的问题，以及几何概型概率的问题，属于基础题．