Question

2．已知命题甲是“{x|$\frac{{{x^2}+x}}{x-1}$≥0}”，命题乙是“{x|log₃（2x+1）≤0}”，则（　　）

• A． 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
• B． 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
• C． 甲是乙的充要条件
• D． 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

Answer 1

分析 分别化简解出甲乙的不等式，即可判断出结论．

解答 解：$\frac{{{x^2}+x}}{x-1}$≥0，?x（x+1）（x-1）≥0，且x≠1，解得：-1≤x≤0，或x＞1．
由log₃（2x+1）≤0，∴0＜2x+1≤1，解得：$-\frac{1}{2}＜x≤0$．
∴甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．