Question

设函数，求函数f（x）的定义域．

Answer 1

解：由绝对值的意义知|x-1|+|x-4|≥3，
故当a≤3时，f（x）的定义域为R；
当a＞3时，如图设A、B两点满足|x-1|+|x-4|=a，
则A、B对应数值为和，
定义域为．
综上所述：a≤3时，f（x）的定义域为R；
a＞3时，f（x）的定义域为．
分析：求f（x）的定义域即解不等式|x-1|+|x-4|-a≥0，结合绝对值的意义，
|x-1|+|x-4|表示实数轴上的点到1和4两点的距离之和，其最小值为3，对a进行讨论求解．
点评：本题考查函数的定义域和解含有参数的绝对值不等式，注意分类讨论思想和数形结合思想的应用．