Question

某单位建造一间背面靠墙的房子，俯视图如图．地面面积为12m²，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价共5200元．如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的造价．问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

Answer 1

分析：由已知中地面面积为12m²，，我们可得xy=12有y=

12

x

，根据房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价共5200元．根据墙高为3m，我们可以构造房屋总造价的函数解析式，利用基本不等式即可求出函数的最小值，进而得到答案．

解答：解：设总造价为Z元，则xy=12有y=

12

x

∴Z=3y×1200+6x×800+5200
=

12×3600

x

+4800x+5200…（3分）
≥2

3600×12×4800

+5200
=34000  …（6分）
当

12×3600

x

=4800x时，即x=3时，Z有最小值34000，此时y=4
答：长4m，宽3m．最低总造价为34000元…（8分）

点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，函数的值域，其中根据已知条件构造房屋总造价的函数解析式，将实际问题转化为函数的最值问题是解答本题的关键．