题目内容

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，x），且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为60°，则x=（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据向量的夹角公式计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，x），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$x，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3+{x}^{2}}$，
∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为60°，
∴cos60°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\sqrt{3}+\sqrt{3}x}{2•\sqrt{3+{x}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
∴x=3，
故选：C．

点评 本题考查了向量的数量积的运算以及向量的夹角，属于基础题．

练习册系列答案
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13．如图，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点E（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数．
（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；
（ii）设△A1EF、△B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围．
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18．直线y=m与曲线y=cosx（x∈（0，2π））的图象有两个交点（x1，m）和（x2，m），则m的取值范围是（-1，1）；x1+x2=2π．
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A．1+eB．1+$\sqrt{e}$C．2+eD．2+$\sqrt{e}$
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A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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