Question

2．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如表：

组别	A	B	C	D	E
人数	50	50	150	150	100

（1）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从E组中抽取了8人．请将其余各组抽取的人数填入如表．

组别	A	B	C	D	E
人数	50	50	150	150	100
抽取人数					8

（2）在（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，设每位评委支持歌手不相互影响，求这2人至少有1人支持1号歌手的概率．

Answer 1

分析 （1）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；
（2）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委都不支持1号歌手的概率，从而求出这2人至少有1人支持1号歌手的概率．

解答 解：（1）按相同的比例从不同的组中抽取人数．
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：

组别	A	B	C	D	E
人数	50	50	150	150	100
抽取人数	4	4	12	12	8

（2）A组抽取的4人为1，2，A，B，其中1，2支持1号歌手，
B组抽取的4人为3，4，C，D，其中3，4支持1号歌手，
现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，共有${C}_{4}^{1}$${C}_{4}^{1}$=16种方法，
2人都不支持1号歌手共${C}_{2}^{1}$×${C}_{2}^{1}$=4种，
故2人都不支持1号歌手的概率p=$\frac{1}{4}$，
故这2人至少有1人支持1号歌手的概率p=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题．