Question

【题目】已知：①函数；

②向量，，且ω＞0，；

③函数的图象经过点

请在上述三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知 ，且函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）若，且，求f（θ）的值；

（2）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递减区间.

Answer 1

【答案】（1）（2）单调递减区间为，

【解析】

选择①②③中的任意一个，利用三角恒等变换，以及向量数量积运算，根据三角函数性质求得.

（1）根据，以及其范围，求得，代值计算即可得到；

（2）先求得在上的单调减区间，与取交集即可求得结果.

方案一：选条件①

因为，

，

，

又，所以ω＝1，所以，

方案二：选条件②

因为，，

所以.

又，所以ω＝1，所以.

方案三：选条件③

由题意可知，，所以ω＝1，所以.

又因为函数f（x）图象经过点，所以.

因为，所以，所以.

（1）因为，，所以.

所以.

（2）由，

得，

令k＝0，得，令k＝1，得，

所以函数f（x）在[0,2π]上的单调递减区间为，.