Question

【题目】已知函数.

（1）若在处与直线相切，求的值；

（2）在（1）的条件下，求在上的最大值；

（3）若不等式对所有的都成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值为；（3）．

【解析】试题分析：（1）已知“在处与直线相切”说明， ，联立可解得；（2）要求最大值，首先通过导数研究函数在上的单调性与极值，发现在此区间上只要一个极大值点，它一定是最大值点；（3）本小题不等式恒成立问题，有两个参数，因此要把问题进行转化，不等式对所有的， 都成立，即对所有的， 都成立，即对所有的， 都成立，即对恒成立，即对恒成立，

即a大于等于在区间上的最大值，下面只要求得于在区间上的最大值即可．

试题解析：（1）．

由函数在处与直线相切，得，即．

解得： ．

（2）由（1）得： ，定义域为．

此时， ，令，解得，令，得．

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以在上的最大值为．

（3）若不等式对所有的， 都成立，

即对所有的， 都成立，

即对所有的， 都成立，

即对恒成立，

即对恒成立，

即a大于等于在区间上的最大值．

令，则，当时， ， 单调递增，

所以， 的最大值为，即．

所以a的取值范围为．