题目内容

12．对于函数f（x）=（x2-2x+2）ex-$\frac{e}{3}{x^3}$的下列描述，错误的是（　　）
A．无最大值
B．极大值为2
C．极小值为$\frac{2e}{3}$
D．函数g（x）=f（x）-2的图象与x轴只有两个交点

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值，对称答案即可．

解答 解：f′（x）=（ex-e）x2，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：x＜1，
∴f（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增，
∴f（x）极小值=f（1）=$\frac{2}{3}$e，无极大值，
函数g（x）=f（x）-2的图象与x轴只有两个交点，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．

练习册系列答案
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17．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+\sqrt{3}t}\\{y=2+t}\end{array}}\right.$，在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
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1．给出下列四个命题：
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④复数（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）2017的共轭复数是：$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
其中正确的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．函数f（x）=$\sqrt{2x-3}$+$\frac{1}{{\sqrt{4-x}}}$的定义域为（　　）
A．[${\frac{3}{2}$，4]B．[${\frac{3}{2}$，4）C．[4，+∞）D．（4，+∞）

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