题目内容
3、若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的
必要但不充分
条件．分析：本题即判断“x∈A”?“x∈C”和“x∈C”?“x∈A”是否成立，由A∪B=C，且B不是A的子集易判．
解答：解：因为A∪B=C，所以“x∈A”?“x∈C”；
反之，若“x∈C”，即“x∈A∪B”因为B不是A的子集，故不能得到x∈A，
所以“x∈C”是“x∈A”的必要但不充分条件．
故答案为：必要但不充分
反之，若“x∈C”，即“x∈A∪B”因为B不是A的子集，故不能得到x∈A，
所以“x∈C”是“x∈A”的必要但不充分条件．
故答案为：必要但不充分
点评：本题考查充要条件的判断和集合之间的关系，属基本题型的考查．
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