题目内容

函数f(x)=asin(x+
π
6
)+
3
sin(x-
π
3
)是偶函数，则a=
-1
-1
．
分析：将f（x）=asin（x+
π
6
）+
3
sin（x-
π
3
）转化为f（x）=
3
2
（a+1）sinx+（
a
2
-
3
2
）cosx，利用偶函数的概念可求得a的值．
解答：解：∵f（x）=asin（x+
π
6
）+
3
sin（x-
π
3
）
=a（
3
2
sinx+
1
2
cosx）+
3
（
1
2
sinx-
3
2
cosx）
=
3
2
（a+1）sinx+（
a
2
-
3
2
）cosx为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴a+1=0，
∴a=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的奇偶性，求得f（x）=
3
2
（a+1）sinx+（
a
2
-
3
2
）cosx是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若图象g（x）与函数f（x）的图象关于点P（4，0）对称，求函数g（x）的单调递增区间．
（2013•大连一模）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）
当x∈[-
π
6
，
2π
3
]时，函数f(x)=Asin(ωx+θ) (A＞0，ω＞0，|θ|＜
π
2
)的图象如图所示．
（1）求函数f（x）在[-
π
6
，
2π
3
]上的表达式；
（2）求方程f(x)=
2
2
在[-
π
6
，
2π
3
]的解集．
精英家教网函数f(x)=Asin(ωx+φ)，x∈R(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，g(
π
2013
)＞0．
（1）求A、ω、φ的值；
（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；
（3）若关于x的函数y=g(
tx
2
)在区间[-
π
3
，
π
4
]上最小值为-2，求实数t的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
)的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=5sin(
π
3
x+
π
6
)
B、f(x)=5sin(
π
6
x-
π
6
)
C、f(x)=5sin(
π
6
x+
π
6
)
D、f(x)=5sin(
π
3
x-
π
6
)

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