Question

向量

a

与

b

夹角为θ，且tanθ=-

12

5

，则cos2θ+cosθ=

-

184

169

．

Answer 1

分析：根据向量夹角的范围，由tanθ的值求出cosθ的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cosθ的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵向量

a

与

b

夹角θ∈（0，π），tanθ=-

12

5

，
∴cosθ=-

1 1+tan2θ

=-

5

13

，
则cos2θ+cosθ=2cos²θ-1+cosθ=-

184

169

．
故答案为：-

184

169

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．