Question

已知复数Z=

3 +i

(1- 3 i)2

，则|z|=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：由复数的代数形式的乘除运算化简可得Z=-

3

4

+

i

4

，由复数的模长公式可得答案．

解答：解：化简得Z=

3 +i

(1- 3 i)2

=

3 +i

-2-2 3 i

=-

1

2

•

3 +i

1+ 3 i

=-

1

2

•

( 3 +i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=-

1

2

•

2 3 -2i

4

=-

3

4

+

i

4

，
故|z|=

(- 3 4 )2+( 1 4 )2

=

1

2

，
故选B

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长，属基础题．