题目内容
已知双曲线
-
=1的一条渐近线方程为y=
x，则双曲线的离心率为
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
分析：由双曲线方程得它的渐近线方程为y=±
x，对照已知条件得
=
，结合平方关系，得到c=
=
a，从而求得该双曲线的离心率．
| b |
| a |
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
| a2+b2 |
| 5 |
| 3 |
解答：解：∵双曲线的方程为
-
=1，
∴该双曲线的渐近线方程为y=±
x
∵双曲线一条渐近线方程为y=
x，
∴
=
，得b=
a，所以c=
=
a
因此，双曲线的离心率为e=
=
故答案为：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴该双曲线的渐近线方程为y=±
| b |
| a |
∵双曲线一条渐近线方程为y=
| 4 |
| 3 |
∴
| b |
| a |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| a2+b2 |
| 5 |
| 3 |
因此，双曲线的离心率为e=
| c |
| a |
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题给出中心在原点的双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．
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