题目内容
（2012•四川）函数f（x）=6cos2| ωx |
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
| ||
| 5 |
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2
sin（ωx+
），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）由x0∈(-
，
)，知
x0+
∈（-
，
），由f(x0)=
，可求得即sin（
x0+
）=
，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由x0∈(-
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
8
| ||
| 5 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
解答：解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+
sinωx
=2
sin（ωx+
），
又正三角形ABC的高为2
，从而BC=4，
∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即
=8，ω=
，
∴数f（x）的值域为[-2
，2
]…6分
（Ⅱ）∵f（x0）=
，由（Ⅰ）有f（x0）=2
sin（
x0+
）=
，
即sin（
x0+
）=
，由x0∈(-
，
)，知
x0+
∈（-
，
），
∴cos（
x0+
）=
=
．
∴f（x0+1）=2
sin（
x0+
+
）=2
sin[（
x0+
）+
]=2
[sin（
x0+
）cos
+cos（
x0+
）sin
]
=2
（
×
+
×
）
=
…12分
| 3 |
=2
| 3 |
| π |
| 3 |
又正三角形ABC的高为2
| 3 |
∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
∴数f（x）的值域为[-2
| 3 |
| 3 |
（Ⅱ）∵f（x0）=
8
| ||
| 5 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
8
| ||
| 5 |
即sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴cos（
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
1-(
|
| 3 |
| 5 |
∴f（x0+1）=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
=2
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 2 |
=
7
| ||
| 5 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=ex（sinx-cosx），若0≤x≤2012π，则函数f（x）的各极大值之和为（ ）
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|