Question

三个平面两两相交得三条直线，求证这三条直线相交于同一点或两两平行．

已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵a∩b=a，b∩γ=b，∴a、bb．∴a、b相交或a∥b． (1)a、b相交时，不妨设a∩b=P，即P∈a，P∈b． 而aa，bγ，∴P∈a，P∈γ，故P为a和γ的公共点． 又∵a∩γ=c，由公理2知P∈c． ∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点． (2)当a∥b时，∵a∩γ=c且aa，aγ，∴a∥c． ∴a∥b∥c．故a、b、c两两平行． 由此可知a、b、c相交于一点或两两平行． 点评：分类论证应穷尽题设内含的所有情况，而且做到不重不漏，即每类之间的交集为空集，每类的并集为题设所给条件的全集